已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．

(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數a的取值範圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調區間．

【回答】

解 : 解  (1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

由於x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增，

∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，

又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)由於函數f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，

所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6 或a≥4.

(3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，

∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]，

且f(x)＝

∴f(|x|)的單調遞增區間是(0,6]，單調遞減區間是[－6,0]．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題