已知M(-1,m),N(2,n)是二次函數f(x)=ax2(a>0)圖象上兩點,且MN=3.(1)求a的...

問題詳情：

已知M(-1,m),N(2,n)是二次函數f(x)=ax2(a>0)圖象上兩點,且MN=3.

(1)求a的值.

(2)求f(x)的圖象在N點處切線的方程.

(3)設直線x=t與f(x)和曲線y=lnx的圖象分別交於點P,Q,求PQ的最小值.

【回答】

【解析】(1)由題意得:

解得a=1.

(2)由(1)可得:f(x)=x2,N(2,4),

所以f′(x)=2x,則f(x)的圖象在N點處切線的斜率為4,

所以f(x)的圖象在N點處的切線方程為y=4x-4,

(3)由題意可得:PQ=|t2-lnt|,t>0,

令g(t)=t2-lnt,t>0,

g′(t)=2t-=,t>0,

所以當t∈時,g′(t)<0,g(t)單調遞減;

當t∈時,g′(t)>0,g(t)單調遞增.

所以g(t)≥g=+ln2.

所以PQ的最小值為+ln2.

知識點：導數及其應用

題型：解答題