已知點(1,2)是函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)...

問題詳情：

已知點(1,2)是函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝logaan＋1，求數列{anbn}的前n項和Tn.

【回答】

解(1)把點(1,2)代入函數f(x)＝ax得a＝2，…………1

所以數列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2n－1……….3

當n＝1時，a1＝S1＝1；……………4

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……….5

對n＝1時也適合，∴an＝2n－1…………………6

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，………….7

所以anbn＝n·2n－1…………….8

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①………..9

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②………10

由①－②得：

－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，……………..11

所以Tn＝(n－1)2n＋1……………12

知識點：數列

題型：解答題