如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BA...

問題詳情：

如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是（　　）

A．n    B．2n﹣1    C． D．3（n+1）

【回答】

C【考點】全等三角形的判定．

【專題】規律型．

【分析】根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可*出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據數據可分析出第n個圖形中全等三角形的對數．

【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD與△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴圖2中有3對三角形全等；

同理：圖3中有6對三角形全等；

由此發現：第n個圖形中全等三角形的對數是．

故選：C．

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及規律的歸納，解題的關鍵是根據條件*出圖形中有幾對三角形全等，然後尋找規律．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題