如圖，四稜錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點．（I）*平面；（II）求四面體的體積.

問題詳情：

如圖，四稜錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（I）*平面；

（II）求四面體的體積.

【回答】

(Ⅰ)*見解析；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，然後結合條件中的數據*四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判斷定理可*；（Ⅱ）由條件可知四面體N-BCM的高，即點到底面的距離為稜的一半，由此可順利求得結果．

試題解析：（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.

又，故平行且等於，四邊形為平行四邊形，於是.

因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，

所以到平面的距離為.

取的中點，連結.由得，.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

【考點】直線與平面間的平行與垂直關係、三稜錐的體積

【技巧點撥】（1）*立體幾何中的平行關係，常常是通過線線平行來實現，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關係來推*；（2）求三稜錐的體積關鍵是確定其高，而高的確定關鍵又找出頂點在底面上的*影位置，當然有時也採取割補法、體積轉換法求解．

知識點：空間幾何體

題型：解答題