問題詳情:
如圖所示,半徑為2的☉M切直線AB於點O,*線OC從OA出發繞着O點順時針旋轉到OB.旋轉過程中,OC交☉M於點P.記∠PMO為x,弓形PnO的面積為S=f(x),那麼f(x)的圖象是下圖中的 ( )
【回答】
A.由所給的圖示可得,當0<x≤π時,弓形PnO的面積為S=f(x)=
S扇形PnO-S△MPO=2x-2sinx,其導數為f′(x)=2-2cosx,由余弦函數的*質知,此值越來越大,即f(x)的圖象上升得越來越快,由此可以排除B,C;再由所給圖示的對稱*知,弓形PnO的面積先是增加得越來越快,然後是增加得越來越慢,直到增加率為0,由此可以排除D,故選A.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題