在平面直角座標系xOy中，設點F，直線l：x＝－，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，P...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，設點F，直線l：x＝－，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動點Q的軌跡方程C；

(2)設圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時，弦長|TS|是否為定值？請説明理由．

【回答】

解：(1)依題意知，點R是線段FP的中點，

且RQ⊥FP，

∴RQ是線段FP的垂直平分線．

∵|PQ|是點Q到直線l的距離．

點Q在線段FP的垂直平分線上，

∴|PQ|＝|QF|.

故動點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為y2＝2x(x＞0)．

(2)弦長|TS|為定值．理由如下：取曲線C上一點M(x0，y0)，M到y軸的距離為d＝|x0|＝x0，

圓的半徑r＝|MA|＝，

則|TS|＝，

因為點M在曲線C上，所以x0＝，

所以|TS|＝2＝2，是定值．

知識點：幾何*選講

題型：解答題