如圖，在平面直角座標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交於點B、C，且與直線l2：交於點A．（1）求出點A的座標...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交於點B、C，且與直線l2：交於點A．

（1）求出點A的座標

（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設P是*線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其座標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

【分析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的座標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的座標；（2）設D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的座標，設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據菱形的*質能寫出Q的座標．

【詳解】

（1）解方程組，得，   ∴A（6，3）；

（2）設D（x， x），

∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，

解得：x=4，∴D（4，2），

設直線CD的函數表達式是y=kx+b，

把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，

∴直線CD解析式為y=﹣x+6；

（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，

∴C（0，6）

存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，

如圖所示，分三種情況考慮：

（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；

（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C座標為（0，6），得到P2縱座標為3，

把y=3代入直線直線CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；

（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設P3（x，﹣x+6），

∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（捨去），此時P3（3，﹣3+6）；

綜上可知存在滿足條件的點的P，其座標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

【點睛】

本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點座標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關係，那麼他們的自變量係數相同，即k值相同．

知識點：一次函數

題型：解答題