問題詳情:
在平面直角座標系xoy中,已知點A,B的座標分別為.直線AP,BP相交於點P,且它們的斜率之積是.記點P的軌跡為. (1)求的方程;
(2)已知直線AP,BP分別交直線於點M,N,軌跡在點P處的切線與線段MN交於點Q,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)設點座標為,則
直線的斜率();直線的斜率().
由已知有(),化簡得().····· 4分
故點的軌跡的方程為().(注:沒寫或扣1分)
(Ⅱ)設(),則.··············· 5分
直線的方程為,令,得點縱座標為;·· 6分
直線的方程為,令,得點縱座標為;·· 7分
設在點處的切線方程為,
由得.
由,得,
整理得.···················· 8分
將代入上式並整理得,解得,
所以切線方程為.·················· 9分
令得,點縱座標為.
設,所以,
所以.·················· 11分
所以.
將代入上式,,解得,即 …………… 12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題