如圖，在平面直角座標系中，點在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經過矩形的頂點C，與BC相交於點D，若⊙P的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經過矩形的頂點C，與BC相交於點D，若⊙P的半徑為5，點的座標是，則點D的座標是（    ）

A．                   B．                    C．                  D．

【回答】

A

【分析】

在Rt△CPF中根據勾股定理求出PF的長，再根據垂徑定理求出DF的長，進而求出OB，BD的長，從而求出點D的座標．

【詳解】

設切點分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，並延長EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形．

∵OA=8，

∴CF=8-5=3，

∴PF=4，

∴OB=EF=5+4=9．

∵PF過圓心，

∴DF=CF=3，

∴BD=8-3-3=2，

∴D(9，2)．

故選A．

【點睛】

本題考查了矩形的*質，座標與圖形的*質，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔助線是解答本題的關鍵．

知識點：平面直角座標系

題型：選擇題