如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交於點E，F，則下列結論：①A...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交於點E，F，則下列結論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥  C．②③④⑥ D．①③④⑤

【回答】

D【考點】圓的綜合題．

【分析】①由直徑所對圓周角是直角，

②由於∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的*質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；

④用半徑垂直於不是直徑的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位線得到結論；

⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．

【解答】解：①、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，

④、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點O為圓心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵點O為AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故選D

【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的*質，平行線的*質，角平分線的*質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的*質．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題