反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數的解析式及B點的...

問題詳情：

反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數的解析式及B點的座標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的座標．

【回答】

【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，

∴反比例函數解析式為y=；

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B點座標為（3，1）；

（2）作A點關於x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸於P點，則A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此時此時PA+PB的值最小，

設直線BA′的解析式為y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，

當y=0時，2x﹣5=0，解得x=，

∴P點座標為（，0）．

【點評】本題考查了用待定係數法求反比例函數的解析式：先設出含有待定係數的反比例函數解析式y=（k為常數，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定係數的方程；接着解方程，求出待定係數；然後寫出解析式．也考查了最短路徑問題．

知識點：各地中考

題型：解答題