已知函數f(x)=(x≠-1,x∈R),數列{an}滿足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n...

問題詳情：

已知函數f(x)=(x≠-1,x∈R),數列{an}滿足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).

(1)若數列{an}是常數列,求a的值;

(2)當a1=4時,記bn=(n∈N*),*數列{bn}是等比數列,並求出通項公式an.

【回答】

解:(1)因為f(x)=,

a1=a,an+1=f(an)(n∈N*),

數列{an}是常數列,

所以an+1=an=a,

即a=,

解得a=2或a=1.

所以所求實數a的值是1或2.

(2)因為a1=4,bn=(n∈N*),

所以b1=,

bn+1===,

即bn+1=bn(n∈N*).

所以數列{bn}是以b1=為首項,q=為公比的等比數列,

於是bn=（）n-1=（）n(n∈N*),

由bn=,

即=（）n,

解得an=(n∈N*),

所以所求的通項公式an=(n∈N*).

知識點：數列

題型：解答題