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求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.

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問題詳情：

求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.

求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.

【回答】

解析：若a2+b2=0,即a=b=0,

此時f(-x)=(-x)｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f(x).

∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充分條件.

又若f(x)=x｜x+a｜+b為奇函數，即

f(-x)=-f(x)

∴(-x)｜-x+a｜+b=-x｜x+a｜-b,則必有a=b=0,即a2+b2=0.

∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的必要條件.

∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充要條件.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題

Tags：求函數 fxxxab 奇函數 充要條件
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