已知，如圖△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求*：AD平分∠BAC．

問題詳情：

已知，如圖△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求*：AD平分∠BAC．

【回答】

【考點】等腰三角形的判定與*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再結合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，於是AB=AC，再結合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可*△ABD≌△ACD，從而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

【解答】*：如右圖所示，

∵BD=DC，

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

知識點：等腰三角形

題型：解答題