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設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

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問題詳情：

設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

【回答】

 [*]  假設P，Q，R在同一支上，不妨設在右側一支C1上，並設P，Q，R三點的座標分別為設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。且0<x1<x2<x3. 記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設知直線QR，PQ的斜率分別為設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。 第2張，設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。 第3張

由到角公式設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求*：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。 第4張

所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。

知識點：數學競賽

題型：綜合題

Tags：PQR xy1 C1 c2 雙曲線
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