問題詳情:
觀察下列結論:
(1)如圖①,在正三角形中,點M,N是上的點,且,則,;
(2)如圖②,在正方形中,點M,N是上的點,且,則,;
(3)如圖③,在正五邊形中,點M,N是上的點,且,則,;……
根據以上規律,在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的*作過程,即點M,N是上的點,且,與相交於O.也會有類似的結論.你的結論是_________________.
【回答】
【解析】
根據正多邊形內角和定理結合全等三角形的判定和*質可得出(1)、(2)、(3)的結論,根據以上規律可得出正n邊形的結論.
【詳解】
(1)∵正三角形ABC中,點M、N是AB、AC邊上的點,且AM=BN, ∴AB=AC,∠CAM=∠ABN=, ∵在△ABN和△CAM中,
,
∴△ABN≌△CAM(SAS), ∴AN= CM,∠BAN=∠MCA, ∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°, 故結論為:AN= CM,∠NOC=60;
(2)∵正方形ABCD中,點M、N是AB、BC邊上的點,且AM=BN, ∴AB=AD,∠DAM=∠ABN=,
同理可*:Rt△ABNRt△DAM,
∴AN= DM,∠BAN=∠ADM, ∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°, 故結論為:AN= DM,∠NOD=90;
(3)∵正五邊形ABCDE中,點M、N是AB、BC邊上的點,且AM=BN,
∴AB=AE,∠EAM=∠ABN=,
同理可*得:Rt△ABNRt△EAM,
∴AN= EM,∠BAN=∠AEM, ∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°, 故結論為:AN= EM,∠NOE=108;
∵正三角形的內角度數為:60°,
正方形的內角度數為:90°,
正五邊形的內角度數為:108°,
∴以上所求的角恰好等於正n邊形的內角,
在正n邊形中,點M,N是上的點,且,與相交於O,結論為:.
故*為:.
【點睛】
本題考查了正n邊形的內角和定理以及全等三角形的判定和*質,解題的關鍵是發現與的夾角與正邊形的內角相等.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題