已知a是實數，函數f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(...

問題詳情：

已知a是實數，函數f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)求f(x)在區間[0,2]上的最大值．

【回答】

解　(1)f′(x)＝3x2－2ax.

因為f′(1)＝3－2a＝3，

所以a＝0.又當a＝0時，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0.

(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

當≤0，即a≤0時，f(x)在[0,2]上單調遞增，

從而f(x)max＝f(2)＝8－4a.

當≥2，即a≥3時，f(x)在[0,2]上單調遞減，

從而f(x)max＝f(0)＝0.

當0<<2，即0<a<3時，

知識點：導數及其應用

題型：解答題