已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點P分別作斜率為﹣和的兩條直線l1和l2，設直線l1與x軸...

問題詳情：

已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點P分別作斜率為﹣和的兩條直線l1和l2，設直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則S•T的值為　　．

【回答】

　．

【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】不妨設點P在第一象限，設點P（x0，y0），得到直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），再分別求出A，B，C，D的座標，表示出S，T，計算ST即可．

【解答】解：不妨設點P在第一象限，設點P（x0，y0）

∴直線l1的方程為

y﹣y0=﹣（x﹣x0），

直線l2的方程為

y﹣y0=（x﹣x0），

∴A（0，y0+x0），

B（x0+x0，0），

D（0，y0﹣x0），

C（x0﹣y0，0），

∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），

∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，

故*為：

【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單*質的應用，比較基礎．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題