根據要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數表達式為，直接寫出：①過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式...

問題詳情：

根據要求，解答下列問題：

（1）已知直線l1的函數表達式為，直接寫出：①過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式；②過點（1，0）且與l1垂直的直線l2的函數表達式；

（2）如圖，過點（1，0）的直線l4向上的方向與x軸的正方向所成的角為600，①求直線l4的函數表達式；②把直線l4繞點（1，0）按逆時針方向旋轉900得到的直線l5，求直線l5的函數表達式；

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數表達式中自變量的係數之間有何關係？請根據猜想結論直接寫出過點（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數表達式。

【回答】

（1）①。

            ②。

（2）①設直線l4的函數表達式為（k1≠0），

②∵l4與l5的夾角是為900，∴l5與x軸的夾角是為300。

設l5的解析式為（k2≠0），

∵直線l5與x軸的正方向所成的角為鈍角，∴k2=－tan300=。

又∵直線l5經過點（1，0），∴，即。

∴直線l5的函數表達式為。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的係數互為負倒數關係，

∴過點（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數表達式為。

【考點】一次函數綜合題，旋轉問題，探索規律題（圖形的變化類），待定係數法的應用，直線上點的座標與方程的關係，鋭角三角函數定義，特殊角的三角函數值。

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題