問題詳情:
如圖,直線l1的函數解析式為y=﹣2x+4,且l1與x軸交於點D,直線l2經過點A、B,直線l1、l2交於點C.
(1)求直線l2的函數解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上是否存在點P,使得△ADP面積是△ADC面積的2倍?如果存在,請求出P座標;如果不存在,請説明理由.
【回答】
(1)直線l2的函數解析式為y=x﹣5(2)3(3)在直線l2上存在點P(1,﹣4)或(9,4),使得△ADP面積是△ADC面積的2倍.
【解析】
試題分析:(1)根據A、B的座標,設直線l2的函數解析式為y=kx+b,利用待定係數發求出函數l2的解析式;
(2)由函數的解析式聯立方程組,求解方程組,得到C點座標,令y=-2x+4=0,求出D點座標,然後求解三角形的面積;
(3)假設存在,根據兩三角形面積間的關係|yP|=2|yC|,=4,再根據一次函數圖像上點的座標特徵即可求出P點的座標.
試題解析:(1)設直線l2的函數解析式為y=kx+b,
將A(5,0)、B(4,﹣1)代入y=kx+b,
,解得: ,
∴直線l2的函數解析式為y=x﹣5.
(2)聯立兩直線解析式成方程組,
,解得: ,
∴點C的座標為(3,﹣2).
當y=﹣2x+4=0時,x=2,
∴點D的座標為(2,0).
∴S△ADC=AD•|yC|=×(5﹣2)×2=3.
(3)假設存在.
∵△ADP面積是△ADC面積的2倍,
∴|yP|=2|yC|=4,
當y=x﹣5=﹣4時,x=1,
此時點P的座標為(1,﹣4);
當y=x﹣5=4時,x=9,
此時點P的座標為(9,4).
綜上所述:在直線l2上存在點P(1,﹣4)或(9,4),使得△ADP面積是△ADC面積的2倍.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題