（Ⅰ）若，求*：函數在（1，+∞）上是增函數；（Ⅱ）求函數在[1，e]上的最小值及相應的值.

問題詳情：

  （Ⅰ）若，求*：函數在（1，+∞）上是增函數； （Ⅱ）求函數在[1，e]上的最小值及相應的值.

【回答】

.解：（Ⅰ）當a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，當x∈（1，+∞）， ，  故函數f（x）在（1，+∞）上是增函數． （Ⅱ） ，當x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]． 若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非負（僅當a=﹣2，x=1時，f'（x）=0）， 故函數f（x）在[1，e]上是增函數，此時[f（x）]min=f（1）=1． 若﹣2e2＜a＜﹣2，當 時，f'（x）=0；當 時，f'（x）＜0， 此時f（x）是減函數；當 時，f'（x）＞0，此時f（x）是增函數． 故[f（x）]min= = 若a≤﹣2e2  ， f'（x）在[1，e]上非正（僅當a=﹣2e2  ， x=e時，f'（x）=0）， 故函數f（x）在[1，e]上是減函數，此時[f（x）]min=f（e）=a+e2 ． 綜上可知，當a≥﹣2時，f（x）的最小值為1，相應的x值為1； 當﹣2e2＜a＜﹣2時，f（x）的最小值為 ，相應的x值為 ； 當a≤﹣2e2時，f（x）的最小值為a+e2  ， 相應的x值為e            

知識點：導數及其應用

題型：解答題