已知函數f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），則實數a的取值範圍是　　．

問題詳情：

已知函數f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），則實數a的取值範圍是　　．

【回答】

考點：

函數與方程的綜合運用．

專題：

函數的*質及應用．

分析：

利用條件化簡可得2（sinφ+cosφ）=a，利用輔助角公式及角的範圍，即可求實數a的取值範圍．

解答：

解：根據題意：2sin2φ﹣asinφ+1=2cos2φ﹣acosφ+1，即：2（sin2φ﹣cos2φ）=a（sinφ﹣cosφ）

即：2（sinφ+cosφ）（sinφ﹣cosφ）=a（sinφ﹣cosφ），

因為：φ∈（），所以sinφ﹣cosφ≠0

故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2sin（）

由φ∈（）得：∈（π/2，3π/4），也就是：sin（）∈（，1）

所以：a=2sin（）∈（2，2）

故*為：

點評：

本題考查三角函數的化簡，考查函數與方程的綜合運用，考查輔助角公式的運用，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：填空題