如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求*：CD是⊙O的...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求*：CD是⊙O的切線；

（2）若DC、AB的延長線相交於點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

【回答】

解： （1）*：連接OC，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝，

∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，

∴，∴

解得：

∴BE＝AE－2OC＝15－，

答：BE的長是

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題