若函數f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函數，又是減函數，則g(x)＝log...

問題詳情：

若函數f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函數，又是減函數，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　)

A． 選項A    B． 選項B

C． 選項C      D． 選項D

【回答】

A

【解析】方法一　f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函數，

∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，

∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.

又f(x)是減函數，∴0<a<1，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象，如選項A所示．

方法二　∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函數，∴f(0)＝0，∴k＝2.

又f(x)是減函數，∴0<a<1，則g(x)＝loga(x＋2)，

觀察題幹四個選項，只有A符合題意．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題