已知函數f(x)=(x2+ax+b)ex在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,其中e是自然對數的底...

問題詳情：

已知函數f(x)=(x2+ax+b)ex在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,其中e是自然對數的底數.

(1)求實數a,b的值.

(2)求函數f(x)在區間[-2,3]上的值域.

【回答】

【解析】(1)由f(x)=(x2+ax+b)ex,得f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]ex,

因為函數f(x)在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,

所以即解得a=-3,b=1.

(2)由(1)知f(x)=(x2-3x+1)ex,f′(x)=(x2-x-2)ex=(x+1)(x-2)ex,

令f′(x)=0,得x1=-1或x2=2.f(x)與f′(x)的關係如表:

由上表可知,函數f(x)在區間[-2,3]上的值域是[-e2,e3].

知識點：導數及其應用

題型：解答題