已知點A(2，a)在二次函數y＝x2的圖象上．(1)求點A的座標；(2)在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰...

問題詳情：

已知點A(2，a)在二次函數y＝x2的圖象上．

(1)求點A的座標；

(2)在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在，寫出點P座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：(1)∵點A(2，a)在二次函數y＝x2的圖象上，

∴a＝22＝4.∴點A的座標為(2，4)．

(2)分下列3種情況：

①當OA＝OP時，點P的座標：P1(－2，0)，P2(2，0)；

②當OA＝AP，點P的座標：(4，0)；

③當OP＝AP時，如圖，過點A作AE⊥x軸於點E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，設AP′＝x，則42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5.

∴點P的座標為(5，0)．

綜上所述，使△OAP是等腰三角形的點P座標為(－2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題