如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．（1）求*：CD是⊙O的切線；（...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．

（1）求*：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

【回答】

【解答】解：

（1）*：連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，

∴OD==5，

∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題