問題詳情:
已知函數,若存在實數a,使得f(a)+g(x)=0,則x的取值範圍為( )
A.[﹣1,5] B.(﹣∞,﹣1]∪[5,+∞) C.[﹣1,+∞) D.(﹣∞,5]
【回答】
A【考點】分段函數的應用.
【專題】計算題;函數思想;分析法;函數的*質及應用.
【分析】由分段函數的定義分別求各部分的函數值的取值範圍,從而得到函數f(x)的值域,從而化為最值問題即可.
【解答】解:當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=x2+2x∈[﹣1,+∞);
當x∈[0,+∞)時,
f(x)=ln(x+1)∈[0,+∞).
所以f(x)∈[﹣1,+∞),
所以只要g(x)∈(﹣∞,1]即可,
即(x﹣2)2﹣8∈(﹣∞,1],
可得(x﹣2)2≤9,
解得x∈[﹣1,5].
故選:A.
【點評】本題考查了分段函數的應用及*法求最值的應用,同時考查了恆成立問題,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題