如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交於A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的...

問題詳情：

如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交於A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（　　）

A．                     B．                       C．                       D．

【回答】

C

【解析】

如圖，連接BP，由反比例函數的對稱*質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸於D，繼而根據正比例函數的*質以及勾股定理可求得點B座標，再根據點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，利用待定係數法即可求出k的值.

【詳解】

如圖，連接BP，

由對稱*得：OA=OB，

∵Q是AP的中點，

∴OQ=BP，

∵OQ長的最大值為，

∴BP長的最大值為×2=3，

如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸於D，

∵CP=1，

∴BC=2，

∵B在直線y=2x上，

設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，

∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，

t=0（舍）或t=﹣，

∴B（﹣，﹣），

∵點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，

∴k=﹣×（-）=，

故選C．

【點睛】

本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的座標特徵，中位線定理，圓的基本*質等，綜合*較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.

知識點：反比例函數單元測試

題型：選擇題