如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在...

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問題詳情：

如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長為（）

A． B． C． D．

【回答】

【詳解】

解：連接AO、PO、EO，設⊙O的半徑為r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=，

∴CG=x+y=．

故選B．

點睛：本題考查了正方形的*質、圓、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數列方程組解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學會把問題轉化為方程組，用方程組的思想去思考問題．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題

Tags：正方形 abcd 直徑同側頂點

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