已知函數f(x)＝x＋log2．(1)計算；（2）設S(n)＝，用數學歸納法*：S(n)-S=.

問題詳情：

已知函數f(x)＝x＋log2．

(1)計算；

（2）設S(n)＝，用數學歸納法*：S(n)- S=.

【回答】

解： （1） 由定積分的*質得：

……2分

由於函數與在區間[1，2]上的圖象關於直線對稱，

故根據定積分的幾何意義知：

＝0，而，則S＝．…….………6分

（2）用數學歸納法*：S(n)- S=， 即*：

     ①當時，左邊=，右邊=，所以等式成立；

     ②假設等式成立，即 成立，

     那麼當時，左邊=

                          .

      這就是説，當時，等式成立。

根據①②可知，等式對任意的都成立。

知識點：導數及其應用

題型：解答題