如圖，平面直角座標系xOy中，P（2，2），M，N分別是x軸和y軸上的點，M，O，N，P在同一個圓上，則OM＋...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系xOy中，P（2，2），M，N分別是x軸和y軸上的點，M，O，N，P在同一個圓上，則OM＋ON的值是_________． 

【回答】

4

【分析】

本題需要添加輔助線（見詳解圖），先*Rt△MPB≌Rt△NPA，從而得到MB=NA，那麼OM＋ON=OB+OA=4

【詳解】

過點P作PA⊥x軸垂足為A，PB⊥y軸垂足為B.

∵∠BOA=90°

四邊形MONP是圓的內接四邊形

∴∠MPN=90°

∴∠MPB+∠BPN=90°

又∵∠NPA+∠BPN=90°

∴∠MPB=∠NPA

在Rt△MPB與Rt△NPA

∴Rt△MPB≌Rt△NPA

∴MB=NA

∴OM＋ON=OB+OA=4

【點睛】

本題考查了圓的內接圓的*質，以及全等三角形的判定，利用全等*質得到線段長短的關係，是解決本題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題