如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O於點M，BE⊥CD於點E． （1）求*：∠BME=∠MAB；   （2）...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O於點M，BE⊥CD於點E． 

（1）求*：∠BME=∠MAB；   

（2）求*：BM2=BE•AB；   

（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求線段AM的長．   

【回答】

（1）解：如圖，連接OM， 

∵直線CD切⊙O於點M，

∴∠OMD=90°，

∴∠BME+∠OMB=90°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AMB=90°．

∴∠AMO+∠OMB=90°，

∴∠BME=∠AMO，

∵OA=OM，

∴∠MAB=∠AMO，

∴∠BME=∠MAB

（2）解：由（1）有，∠BME=∠MAB， 

∵BE⊥CD，

∴∠BEM=∠AMB=90°，

∴△BME∽△BAM，

∴ ，

∴BM2=BE•AB

（3）解：由（1）有，∠BME=∠MAB， 

∵sin∠BAM= ，

∴sin∠BME= ，

在Rt△BEM中，BE= ，

∴sin∠BME= = ，

∴BM=6，

在Rt△ABM中，sin∠BAM= ，

∴sin∠BAM= = ，

∴AB= BM=10，

根據勾股定理得，AM=8

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題