問題詳情:
如圖,二次函數的圖像與軸交於、兩點,與軸交於點,.點在函數圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點.
(1)求、的值;
(2)如圖①,連接,線段上的點關於直線的對稱點恰好在線段上,求點的座標;
(3)如圖②,動點在線段上,過點作軸的垂線分別與交於點,與拋物線交於點.試問:拋物線上是否存在點,使得與的面積相等,且線段的長度最小?如果存在,求出點的座標;如果不存在,説明理由.
【回答】
(1),;(2)點的座標為;(3)點的座標為和
【解析】
試題分析: (1)根據二次函數的對稱軸公式,拋物線上的點代入,即可;(2)先求F的對稱點,代入直線BE,即可;(3)構造新的二次函數,利用其*質求極值.21世紀教育網www-2-1-cnjy-com
(2)設點的座標為對稱軸為直線點關於直線 的對稱點 的座標為.
直線 經過點 利用待定係數法可得直線的表達式為 .
因為點在上, 即點的座標為
(3)存在點 滿足題意.設點座標為 ,則
作 垂足為
①點 在直線的左側時,點的座標為點的座標為點的座標為 在中, 時, 取最小值 .此時點的座標為 2-1-c-n-j-y
考點:二次函數的綜合運用.
知識點:各地中考
題型:綜合題