如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數y=（k≠0，且k為常數）的圖象過點E，且S△AOE=3S△OBE．...

問題詳情：

如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數y=（k≠0，且k為常數）的圖象過點E，且S△AOE=3S△OBE．

（1）求k的值；

（2）反比例函數圖象與線段BC交於點D，直線y=x+b過點D與線段AB交於點F，延長OF交反比例函數y=（x＜0）的圖象於點N，求N點座標．

【回答】

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題；LE：正方形的*質．

【分析】（1）根據題意求得E的座標，把點E（﹣3，4）代入利用待定係數法即可求出k的值；

（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫座標為﹣4，點F的縱座標為4．由於點D在反比例函數的圖象上，所以點D的縱座標為3，即D（﹣4，3），由點D在直線y=x+b上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的座標，然後根據待定係數法求得直線OF的解析式，然後聯立方程解方程組即可求得．

【解答】解：（1）∵S△AOE=3S△OBE，

∴AE=3BE，

∴AE=3，

∴E（﹣3，4）

反比例函數y=（k≠0，且k為常數）的圖象過點E，

∴4=，即k=﹣12．

（2）∵正方形AOCB的邊長為4，

∴點D的橫座標為﹣4，點F的縱座標為4．

∵點D在反比例函數的圖象上，

∴點D的縱座標為3，即D（﹣4，3）．

∵點D在直線y=x+b上，

∴3=×（﹣4）+b，解得b=5．

∴直線DF為y=x+5，

將y=4代入y=x+5，得4=x+5，解得x=﹣2．

∴點F的座標為（﹣2，4），

設直線OF的解析式為y=mx，

代入F的座標得，4=﹣2m，

解得m=﹣2，

∴直線OF的解析式為y=﹣2x，

解，得．

∴N（﹣，2）．

【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到正方形的*質、用待定係數法求一次函數及反比例函數的解析式、一次函數和反比例函數的交點等相關知識，難度較大．

知識點：反比例函數

題型：解答題