問題詳情:
中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為X,與直線x+y-1=0相交於M、N兩點,若以MN為直徑的圓經過座標原點,求橢圓方程.
【回答】
把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0.
設M(x1,y1),N(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2= (4-4b2).
∴y1y2=(1-x1)(1-x2)
=1-(x1+x2)+x1x2= (1-4b2).
由於OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.
解得
所以橢圓方程為=1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題