問題詳情:
如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於A,B兩點.現有半徑為1的動圓位於原點處,以每秒1個單位的速度向右作平移運動,則經過 秒,動圓與直線AB相切.
【回答】
要經過或秒.
解:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於A(4,0),B(0,﹣3)兩點.那麼OA=4,OB=3.則AB==5,動圓與直線AB相切於點C.
那麼圓心O′將垂直於AB,並且到AB的距離等於圓的半徑,可得到△AO′C∽△ABO;設運動時間為t, =,解得t=;同理,當動圓移動到點A的右邊時,也會出現相切,利用相似可得到=,解得t=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題