如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線分別相切於B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的...

問題詳情：

如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線分別相切於B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．

（1）求BE+CD的值；

（2）求⊙O的半徑r．

【回答】

【考點】切線的*質．

【分析】（1）連接OF，OB，得到四邊形OFEB是正方形，由O與△ADE各邊所在的直線分別相切於B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，於是得到結論；

（2）設圓的半徑是x，則EF=BE=x，設DF=y，則DF=CD=y．根據勾股定理得到DE==6，解方程組即可得到結論．

【解答】解：（1）連接OF，OB，

則四邊形OFEB是正方形，

∵O與△ADE各邊所在的直線分別相切於B、F、C，

∴CD=DF，EF=BE，

∴DE=DF+EF=CD+BE=6；

（2）設圓的半徑是x，則EF=BE=x，設DF=y，則DF=CD=y．

在直角△ADE中，DE==6，

則x+y=6，10+y=8+x，

解方程組：，

解得：．

即⊙O的半徑是4．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題