如圖，在四稜錐中，，．（1）求*：；（2）試在線段上找一點，使平面，並説明理由．

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，，．

（1）求*：；

（2）試在線段上找一點，使平面，並説明理由．

【回答】

試題解析：（1）連接AC，過C作CE⊥AB，垂足為E

在四邊形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，

所以四邊形ADCE是正方形．

所以∠ACD=∠ACE=45°,因為AE=CD=AB，所以BE=AE=CE

所以∠BCE═45°所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°

所以AC⊥BC，又因為BC⊥PC，AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC

所以BC⊥平面PAC，而PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．

（2）當M為PB中點時，CM∥平面PAD，

*：取AP中點為F，連接CM，FM，DF．則FM∥AB，FM=AB，

因為CD∥AB，CD=AB，所以FM∥CD，FM=CD． 所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，

因為DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，所以，CM∥平面PAD．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直*線線垂直，屬於難題.*線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特徵，合理利用中位線定理、線面平行的*質或者構造平行四邊形、尋找比例式*兩直線平行.②利用面面平行的*質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行於另一平面. 本題（2）是就是利用方法①*的.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題