如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，．為稜上一點，平面與稜交於點．（1）求*：；（2）求*：；（3）若，試問平...

問題詳情：

如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，．為稜上一點，平面與稜交於點．

（1）求*：；

（2）求*：；

（3）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，説明理由．

【回答】

（解：（1）因為 為矩形，所以 ．     

又因為 ，                      

所以 平面．                  

所以 ．                                      4分                   

（2）因為 為矩形， 所以 ，  

所以 平面．                  

又因為 平面平面，

所以 ．                                                  8分

（3）平面與平面可以垂直．*如下：                      

連接 ．因為 ， ，

所以 平面．                                          

所以 ．

因為 ，所以．                                

因為 平面平面，

若使 平面平面，

則 平面，所以 ．                             

在梯形中，因為， ，，，

所以 ．

所以 若使能成立，則為的中點．

所以 ．     12分                                                                                

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題