問題詳情:
已知函數f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對於t∈[1,2]恆成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
解:(1)當x<0時,f(x)=0;當x≥0時,f(x)=2x-,由條件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±,∵x>0∴x=log2(1+).
(2)當t∈[1,2]時,2t22t-+m2t-≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故m的取值範圍是[-5,+∞).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題