已知橢圓的長半軸，其中離心率，（Ⅰ）求出該橢圓的方程；（Ⅱ）求該橢圓被直線所截的弦長.

問題詳情：

已知橢圓的長半軸，其中離心率，

（Ⅰ）求出該橢圓的方程；

（Ⅱ）求該橢圓被直線所截的弦長.

【回答】

（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由及可得,再利用解得,則分別討論焦點在軸與軸的情況,即可得到結果；

（Ⅱ）聯立直線與橢圓方程,由直線的對稱*,則所截弦長為,求解即可.

【詳解】（Ⅰ）由題,因為,且,

所以,則,

當焦點在軸上時,橢圓的方程為；

當焦點在軸上時,橢圓的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）,當橢圓方程為時,聯立,消去可得,則,

因為關於原點對稱,所以截得弦長為；

當橢圓的方程為時,聯立,消去可得,則,

因為關於原點對稱,所以截得弦長為.

【點睛】本題考查由橢圓的幾何*質求橢圓方程,考查求弦長.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題