如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點BC與AD，OD分別交於點E，F(1)求*：；(2)求*：;(3)若,求的...

問題詳情：

如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點BC與AD，OD分別交於點E，F

(1)求*：；

(2)求*：;

(3)若,求的值.

【回答】

(1)*見解析；(2)*見解析；(3).

【分析】

（1）由D點為中點，易知OD垂直平分BC，又因AB為直徑，所以∠ACB=90°，所以；（2）因為D點為中點，所以，可得，即有；（3）利用與，可得，設CD=，則DE=，，又因為，得到，所以，得到，就有

【詳解】

(1)*：∵D為弧BC的中點，OD為的半徑

∴即∠BFO=90°

  又∵AB為的直徑

   ∴

   ∴

(2)*：∵D為弧BC的中點

      ∴

∴

∴

      ∴

      即

(3)解：∵，

    ∴

    設CD=，則DE=，

又∵

∴

∴

所以

又

       ∴ 

即

【點睛】

本題主要考查圓的基本*質、相似三角形*與*質、三角函數的計算等知識點，綜合程度比較高，第三問的關鍵在於將∠CDA換成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題