已知：關於x的方程有兩個不相等的實數根和，並且拋物線與x軸的兩個交點分別位於點（2，0）的兩旁。（1）求實數a...

問題詳情：

已知：關於x的方程有兩個不相等的實數根和，並且拋物線與x軸的兩個交點分別位於點（2，0）的兩旁。

（1）求實數a的取值範圍；

（2）當時，求a的值。

【回答】

（1）解法一：∵關於x的方程有兩個不相等的實數根

    解得：，且

設拋物線與x軸的兩個交點的座標分別為

、，且

    ∴α、β是關於x的方程的兩個不相等的實數根

    ∴a為任意實數      

    由根與係數關係得：

    ∵拋物線與x軸的兩個交點分別位於點（2，0）的兩旁

    解得：

    由<1>、<2>、<3>得 a的取值範圍是

 解法二：同解法一，得：，且

∵拋物線與x軸的兩個交點分別位於點（2，0）兩旁，

且拋物線的開口向上

    ∴當時，

    解得：

    由<1>、<2>得 a的取值範圍是

（2）解：∵和是關於x的方程的兩個不相等的實數根

    不妨設

    ，即

    解這個方程，得：

    經檢驗，都是方程的根

    ，捨去    為所求

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：計算題