（2019·雲南中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點...

問題詳情：

（2019·雲南中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求*：AB＝AC；

（2）求*：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）*：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，又DC＝BD，

∴AB＝AC；

（2）*：如圖，連接OD，

∵AO＝BO，CD＝DB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，又DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線；

（3）解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵⊙O的半徑為5，

∴AB＝AC＝10，

∵sinB＝ ＝ ，

∴AD＝8，

∴CD＝BD＝ ＝6，

∴sinB＝sinC＝＝，

∴DE＝．

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的*質定理和判定定理是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題