如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面ABCD，且，點E是PD的中點．求*：；求*：平面AEC．

問題詳情：

如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面ABCD，且，點E是PD的中點．

求*：；

求*：平面AEC．

【回答】

試題分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能*AC⊥PB．

（Ⅱ）連接BD，與AC相交於O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能*PB∥平面AEC．

（Ⅰ）*：∵在底面為平行四邊形的四稜錐P﹣ABCD中，

AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，

∴AC⊥AB，AC⊥PA，

又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，

∵PB？平面PAB，∴AC⊥PB．

（Ⅱ）*：連接BD，與AC相交於O，連接EO，

∵ABCD是平行四邊形，

∴O是BD的中點，又E是PD的中點，

∴EO∥PB，

又PB不包含於平面AEC，EO平面AEC，

∴PB∥平面AEC．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題