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若橢圓=1（m＞n＞0）和雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則PF...

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問題詳情：

若橢圓=1（m＞n＞0）和雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則PF...

若橢圓=1（m＞n＞0）和雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則PF1•PF2的值是　　　　　　．

【回答】

m﹣a2　．

考點：橢圓的簡單*質；雙曲線的簡單*質．

專題：圓錐曲線的定義、*質與方程．

分析：運用橢圓和雙曲線的定義寫出兩個定義式，然後平方，觀察之後，兩式相減，求出整體未知數PF1•PF2的值．

解答：解析：PF1+PF2=2，|PF1﹣PF2|=2a，

所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2，兩式相減得：

4PF1•PF2=4m﹣4a2，∴PF1•PF2=m﹣a2．

故*：m﹣a2．

點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在於根據橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，利用定義化簡．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題

Tags：f1 交點 PF f2 雙曲線

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