問題詳情:
已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為、,為橢圓上的動點,且的最大值為16.
(I)求橢圓的方程;
(II)設、分別為橢圓的右頂點和上頂點,當在第一象限時,直線與軸交於點,直線與軸交於點,問與面積之差是否為定值?説明理由.
【回答】
解:(I)由基本不等式及基本不等式有,依題意得,所以,又因為,解得,所以,
則橢圓的方程為.…………………………4分
(II)由(I)可得,,設,則,
,令得,
則,…………………………6分
,令得,
則,…………………………8分
∴
(定值).…12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題