已知橢圓E:的離心率，焦距為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若分別是橢圓E的左、右頂點，動點滿足，連接，交橢圓E...

問題詳情：

已知橢圓E:的離心率，焦距為．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若分別是橢圓E的左、右頂點，動點滿足，連接，交橢圓E於點．*：為定值（為座標原點）．

【回答】

（Ⅰ）解：因為，       所以．                ………………1分

因為，所以．                  ………………3分

因為， 所以．                     ………………4分

所以橢圓方程為．                        ………………5分

（Ⅱ）方法一：

*：C(－2，0)，D(2，0)，

設，

則＝，＝．                   ………………7分

直線CM：，即．          ………………8分

代入橢圓方程，

得，

所以．             ………………10分

所以．

所以＝．                  ………………12分

所以·＝．

即·為定值．                             ………………13分

方法二：設，

由可得，即.

∵點在上

∴.

∴.

∴為定值.

方法三：因為直線不在軸上，故可設.

由得，

∴，即．

在直線中令，則，即．

∴.

∴為定值.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題